유산 상속 게임: 필승법

배경

 

여기 죽음을 앞둔 어느 그룹 회장과 다섯 명의 자식이 있다. 그리고 당신은 이 회장의 다섯 번째 자식이다. 또한 이 자리는 회장이 가진 1조 2천억 달러의 자산을 분배하는 유언장을 작성하는 자리다. 이 엄청난 돈에 대해 모든 자식들은 균등 분배를 원하지만 회장의 의사는 확고하다. 자신을 뒤이을 한 명에게만 유산을 전부 물려주겠다는 것이다. "유산 상속 게임"이라는 형식으로. 

 

 

사실 현행법상으로, 회장의 바람은 이뤄지기 어렵다. 유언장의 효력이 미치는 것은 전체 재산의 절반 뿐이고 나머지 절반은 법적으로 분배되도록 구성되어 있기 때문이다. 예를 들어 A와 B라는 두 명의 자식이 있는 사람이 죽으며 A에게 전액을 상속한다는 내용의 유언장을 쓴다고 해도, B 역시 법에 귀속된 자신의 몫, 즉 1/4에 대해 청구할 권리가 있는 것이다. 이를 방지하기 위해 회장은 모든 자식들과 합의 후 전체 과정이 법에 의해 보호되는 이같은 자리를 만들었다. 이 자리에서 나온 모든 행위들은 전체 인원의 합의 아래 이행될 것이고 분배된 칩이 다시 가방에 담겨 금고에 들어가고 나면 회장조차도 내용을 번복할 수 없게 될 것이다. 각설하고, 이 게임의 룰은 이렇다.

 

 

 

게임의 룰

 

하나당 10억 달러를 값어치를 가진 칩 1,200개를 만들고, 이를 법적으로 상속받을 권리가 있는 600개(일명 법적 효력 칩)와 회장의 전권이 있는 칩(일명 회장 전권 칩) 600개로 나눈다. 

 

회장 전권 칩	법적 효력 칩
600개	600개

 

 

 

이 중 '법적 효력 칩' 600개를 자신의 몫인 120개씩 나눈 후 자신이 나누고 싶은 분배안에 따라 분배한다. 모든 분배가 완료됐을 때 가장 많은 칩을 가지고 있는 사람이 우승한다. 단, 120개의 칩을 가진 사람이 나오면 게임은 즉시 종료되며 아직 나누지 못 한 칩은 우승자(120개 이상의 칩을 달성한 사람)의 것으로 산입된다. 

 

이름	예비 칩 수량
첫째	120개
둘째	120개
셋째	120개
넷째	120개
다섯째	120개

 

 

분배안 제시 순서는 다섯 명이 조율을 통해 결정한다. 위와 같이 먼저 분배안을 제시할 수록 120개의 칩을 달성할 확률이 올라가기 때문에 각 순번마다의 통과조건은 상이하게 설정한다.

 

순번	조건
1	본인을 포함해 100% 인원이 동의하면 분배안 통과
2	본인을 포함해 80% 인원이 동의하면 분배안 통과
3	본인을 포함해 60% 인원이 동의하면 분배안 통과
4	본인을 포함해 40% 인원이 동의하면 분배안 통과
5	본인을 포함해 20% 인원이 동의하면 분배안 통과

 

 

 

보여지듯이, 순번이 높을 수록 내 몫의 돈을 빠르게 분배할 수 있지만 모두가 만족할 답을 내야 한다는 단점이 있다. 반대로, 순번이 낮을 수록 앞 사람에게 뒤통수를 맞을 수 있단 위험을 담보하는 대신 협의해야 할 이해당사자가 줄어든다.

 

위는 통과되는 조건에 대해서만 작성돼 있는데 부결된 사람 몫은 어디로 가냐고? 부결된 사람의 몫은 상금에 합산된다. 순번 1의 안건이 부결되었다고 치면:

 

이름	예비 칩 수량
첫째 (2순번)	120개
둘째 (1순번)	0개
셋째 (5순번)	120개
넷째 (4순번)	120개
다섯째 (3순번)	120개

 

회장 전권 칩	법적 효력 칩
720개	480개

 

순번 1이 가진 전체 칩, 120개가 전부 날아가 '회장 전권 칩'이 될 뿐만 아니라 유산을 한 푼도 못 받는다. 만약 다른 방식대로 세 번째 순번인 다섯째가 세 턴만에 120개의 칩을 갖게 된다면?

 

 

이름	예비 칩 수량
첫째 (2순번)	0개
둘째 (1순번)	0개
셋째 (5순번)	120개
넷째 (4순번)	120개
다섯째 (3순번)	0개

 

이름	진짜 칩 수량
첫째 (2순번)	60개
둘째 (1순번)	80개
셋째 (5순번)	40개
넷째 (4순번)	60개
다섯째 (3순번)	960개

 

회장 전권 칩	법적 효력 칩
840개	360개

 

4~5순번의 예비 칩이 '회장 전권 칩'에 산입되기 때문에 우승자인 다섯째는 본인이 가진 120개+ 회장 전권 칩 840개를 합쳐 총 960개의 칩, 9,600억 달러의 유산을 받을 수 있게 된다.

 

그러면 공동 우승에 대한 의문이 들 수 있다. 만약 다섯 명이 배신하지 않는다는 전제 하에 전부 120개의 칩을 달성하도록 각 인원당 24개씩 동일하게 5회 분배하고 전부 120개로 동일하게 마무리된다면?

 

이름	예비 칩 수량
첫째 (2순번)	0개
둘째 (1순번)	0개
셋째 (5순번)	0개
넷째 (4순번)	0개
다섯째 (3순번)	0개

 

이름	진짜 칩 수량
첫째 (2순번)	120개+ 120개
둘째 (1순번)	120개+ 120개
셋째 (5순번)	120개+ 120개
넷째 (4순번)	120개+ 120개
다섯째 (3순번)	120개+ 120개

 

회장 전권 칩	법적 효력 칩
600개	600개

 

그러면 오히려 예쁘게 그래프가 그려질 것이다. 모두 동일한 칩을 가지고 있기 때문에 회장 전권 칩 역시 동일하게 분배될테니까. 모두 240개의 칩, 2,400억 달러씩 나눠 가지게 될 것이고 아무도 손해 보는 사람이 없다. 물론 믿었다 배신당하면 아무 것도 남지 않겠지만.

 

이런 룰을 텍스트로 다시 정리해 보면 아래와 같다.

 

정리

1. 참가자는 각자 칩 120개를 가지고 시작한다. 2. 참가자는 한 명씩 자신분의 몫인 칩 120개를 어떻게 나눌지 제안하고, 참가자들은 그것을 받아들일지 말지를 투표한다. 3. 합의가 성립하면 의제의 내용에 따라 칩이 분배된다. 4. 합의에 실패하면 칩은 상금에 합산된다. 5. 모든 분배가 완료됐을 때 가장 많은 칩을 가진 참가자가 우승한다. (단, 게임 도중이라도 칩이 120개가 되면 우승한다.) 6. 우승자에게는 상금으로 [칩 600개]+ [합의에 실패한 턴의 칩]이 주어진다. 7. 우승자가 복수일 때 상금은 인원수대로 분배된다.

 

 

이 게임에서 가장 큰 칩을 벌어들이며 반드시 이길 필승법이 있을까?

 

 

*이 포스트는 마사토끼님 단편소설인 상속 게임에 근거해 작성됐다. 상세한 논거는 여기서 적지 않는다. 원 포스트를 구매해 톱니바퀴의 간극을 맞춰 보기를 권장한다.

 

필승법

정답: 1순번. 분배안은 <나에게 칩 120개를 몰아주지 않는다>. 1,200개의 칩을 모두 독점하며 우승 가능하다.